જો A = begin{bmatrix} 1 & 1 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix} = 2A$ ગણીએ.તે જ રીતે,$A^3 = A^2 \cdot A = (2A) \cdot A = 2A^2 = 2(2A) = 2^2 A$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$A^n = 2^{n-1} A = \begin{bmatrix} 2^{n-1} & 2^{n-1} \ 2^{n-1} & 2^{n-1} \end{bmatrix}$.તેથી $A^n - I = \begin{bmatrix} 2^{n-1} - 1 & 2^{n-1} \ 2^{n-1} & 2^{n-1} - 1 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક લેતા: $\det(A^n - I) = (2^{n-1} - 1)^2 - (2^{n-1})^2$.$= (2^{n-1})^2 - 2 \cdot 2^{n-1} + 1 - (2^{n-1})^2 = 1 - 2 \cdot 2^{n-1} = 1 - 2^n$.આને $1 - \lambda^n$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda^n = 2^n$ મળે છે,તેથી $\lambda = 2$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ જ્યાં $n \in N$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module